This page is the ONELINE MIRROR VERSION of the answer to homework 16 of the course Electromagnetics.A, CourseID PHYS1004.09, 2026 Spring, 5401, USTC. Last update : 2026/6/1; Status: @ editing, updating, final
9.1
(1) 计算10H的电感在频率为50Hz、60Hz、600Hz时的阻抗值； (2) 计算 $10\mu \mathrm{F}$ 的电容在上述频率下的阻抗值； (3) 在60Hz频率下，$L$ 和 $C$ 为何值时它们的阻抗都为 $100\Omega$？
解： (1) 10H电感在50Hz、60Hz、600Hz时的阻抗值分别为
$$ \omega L = 2\pi f L = 3.1\times 10^{3}\Omega ,\quad 3.8\times 10^{3}\Omega ,\quad 3.8\times 10^{4}\Omega . $$(2) $10\mu \mathrm{F}$ 电容在50Hz、60Hz、600Hz时的阻抗值分别为
$$ \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} = 3.2\times 10^{2}\Omega ,\quad 2.7\times 10^{2}\Omega ,\quad 27\Omega . $$(3) 在60Hz频率下，阻抗为 $100\Omega$ 的电感和电容值分别为
$$ L = \frac{Z_{L}}{\omega} = \frac{Z_{L}}{2\pi f} = \frac{100}{2\pi\times 60} = 0.265(\mathrm{H}), $$$$ C = \frac{1}{\omega Z_{C}} = \frac{1}{2\pi f Z_{C}} = \frac{1}{2\pi\times 60\times 100} = 2.65\times 10^{-5}(\mathrm{F}) = 26.5(\mu \mathrm{F}). $$
9.2
(1) $L = 31.8\mathrm{mH}$ 的线圈，其电阻可略去不计，当加上220V、50Hz的交流电压时，求它的阻抗和通过它的电流； (2) $C = 79.6\mu \mathrm{F}$ 的电容接到220V、50Hz的交流电源上，求它的阻抗和通过它的电流。
解：
$$ Z_{L} = \omega L = 2\pi \times 50\times 31.8\times 10^{-3} = 10(\Omega),\quad I = V / Z_{L} = 22\mathrm{A}. $$$$ Z_{C} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi\times 50\times 79.6\times 10^{-6}} = 40(\Omega),\quad I = V / Z_{C} = 5.5\mathrm{A}. $$
9.3
交流电压的峰值 $V_{\mathrm{m}} = 1\mathrm{V}$ 、频率 $= 50\mathrm{Hz}$ ，将这个电压接在RLC串联电路的两端， $R = 40\Omega$ ， $L = 0.1\mathrm{H}$ ， $C = 50\mu \mathrm{F}$ 。 (1) 计算这个电路的总阻抗； (2) 计算阻抗辐角 $\phi$ ； (3) 计算每个组件两端上的电压峰值。
解： RLC串联电路的复阻抗如下
$$ \dot{Z} = R + \mathrm{j}\omega L + \frac{1}{\mathrm{j}\omega C} = R + \mathrm{j}\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right). $$(1) 阻抗
$$ Z = \sqrt{R^{2} + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^{2}} = \sqrt{40^{2} + \left(100\pi \times 0.1 - \frac{1}{100\pi \times 5\times 10^{-5}}\right)^{2}} = 51.4(\Omega). $$(2) 辐角
$$ \phi = \arctan \frac{\omega L - 1 / (\omega C)}{R} = \arctan \frac{100\pi \times 0.1 - 1 / (100\pi \times 5\times 10^{-5})}{40} = -0.678(\mathrm{rad}). $$(3) 电阻、电感和电容上电压的峰值
$$ V_{\mathrm{m}R} = \frac{V_{\mathrm{m}}}{Z}\cdot R = \frac{1\times 40}{51.4} = 0.778(\mathrm{V}), $$$$ V_{\mathrm{m}L} = \frac{V_{\mathrm{m}}}{Z}\cdot \omega L = \frac{1\times 100\pi\times 0.1}{51.4} = 0.611(\mathrm{V}), $$
$$ V_{\mathrm{m}C} = \frac{V_{\mathrm{m}}}{Z}\cdot \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{51.4\times 100\pi\times 5\times 10^{-5}} = 1.24(\mathrm{V}). $$
9.4
在习题9.4图所示的滤波电路中， $C_{1} = C_{2} = 10\mu \mathrm{F}$ 在频率 $f = 1000\mathrm{Hz}$ 下，欲使输出电压 $U_{2}$ 为输入电压 $U_{1}$ 的1/10，求此时扼流圈的自感 $L$。
解：
$$ \dot{U}_{2} = \dot{I}_{2}\dot{Z}_{C_{2}} = \frac{\dot{U}_{1}}{\mathrm{j}\omega L + 1 / (\mathrm{j}\omega C_{2})}\frac{1}{\mathrm{j}\omega C_{2}} = \frac{\dot{U}_{1}}{-\omega^{2}L C_{2} + 1}. $$由题设 $\left| \dot U_1 / \dot U_2 \right| = \left| -\omega^{2}L C + 1 \right| = 10$，得
$$ L = 11 / (\omega^{2}C) = 11 / [(2\pi \times 1000)^{2}\times 10^{-5}] = 2.8\times 10^{-2}(\mathrm{H}) = 28(\mathrm{mH}). $$